Les angles, leurs diverses unités, leurs valeurs remarquables, les propriétés qui en découlent, l’aire d’un disque, tout ceci est nécessaire pour étudier les triangles et la trigonométrie.
Propriétés
La trigonométrie
Une première vidéo est consacrée au lien entre les lignes trigonométriques et le théorème de Thalès (il faut bien que ce théorème serve une fois dans le cursus scolaire!), et les valeurs concernant les angles remarquables:
Le cercle trigonométrique, sa définition, ses propriétés:
Construire en moins d’une minute le cercle trigonométrique pour lire les cosinus, sinus et tangentes des angles remarquables.
Les fonctions polynomiales
C’est un chapitre qui ne fait pas explicitement partie du programme au lycée, mais il faut s’y référer souvent, sans le dire….. Bref, tout ira mieux en le disant!!!
Il permettra de mieux comprendre tout ce qui concerne les équations du second degré, entre autres choses.
Les décalages canoniques des fonctions
Quelle est l’expression analytique des fonctions représentées par ces différentes courbes?
Il existe un lien étroit entre toutes; une fois que ce raisonnement est bien compris, les portes s’ouvrent!
Les explications à partir d’une fonction quelconque seront précieuses pour les applications aux fonctions de référence.
Les puissances entières d’un nombre réel
Les propriétés et règles de calcul sur les puissances entières d’un réel quelconque se démontrent facilement au niveau collège. Ces démonstrations sont très importantes pour comprendre ce qu’il faut apprendre et appliquer pendant toutes les années d’études scientifiques.
La fonction exponentielle est la généralité de la fonction puissance, donc, quand on a tout compris au collège, on aborde la classe de terminale très serein!
Pour une première approche sur la fonction puissance, on peut d’abord se familiariser avec les calculs sur les puissances de 10, qui sont très utiles pour la physique, par exemple pour des conversions d’unités de mesure.
Les démonstrations de ces propriétés générales sont faites en vidéo.
Dans la première partie, on donne la définition de la puissance entière positive d’un nombre réel, et on démontre la règle de calcul concernant la multiplication de deux puissances différentes du même nombre; on explique aussi pourquoi un nombre élevé à la puissance 0 vaut 1:
Dans la deuxième partie, on démontre la règle de calcul de la division de deux puissances différentes d’un même nombre non nul, on définit la puissance entière négative d’un nombre non nul, et on donne la définition de l’inverse d’un nombre non nul:
Dans la troisième partie, on démontre la règle de calcul de la multiplication (et de la division) de deux nombres différents élevés à la même puissance, et de la puissance d’un nombre élevé à une autre puissance. On démontre aussi pourquoi pour écrire l’inverse d’une fraction, il faut échanger le numérateur et le dénominateur! Et, on donne aussi quelques exemples numériques.
L’échelle logarithmique
Vidéo en préparation